El juego de Nim se juega entre dos personas con las siguientes reglas: Se pone un número $n$ de fichas iguales sobre la mesa. Cada jugador, en su turno, puede tomar 1, 2 ó 3 fichas. El jugador que toma la última ficha pierde. Demuestre que el primer jugador tiene una estrategia ganadora siempre y cuando $n\not\equiv 1\mathrm{mod}4$.