$x^{x^{x^{x^3}}}=3$ Se puede observar una recurrencia, y que la torre de exponentes tiende a resultados enteros, entonces utilizando $x=\sqrt[3]{3}$ veremos que se cancelarán una tras una hasta llegar a $3=3$. Sé que hay formas más rapidas de conseguirlo, pero en general, si se tiene una torre de exponentes de incogninas de la forma $x^{x^{x^{x^n}}}=n$, con una longitud cualquiera, el resultado será $x=\sqrt[n]{n}$

Para la segunda parte del problema, simplemente es remplazar los valores: ${x}^3+x^{x^3}+x^6+x^{x^6}$ ${\sqrt[3]{3}}^3+{\sqrt[3]{3}}^{{\sqrt[3]{3}}^3}+{\sqrt[3]{3}}^6+{\sqrt[3]{3}}^{{\sqrt[3]{3}}^6}=3+3+9+27=42$ Siendo este el resultado que satisface nuestro problema.